ما هو المعنى الحسابي؟
إنه الوسط الحسابي مجموع قيم البيانات مقسومًا على عددها.
يتم تضمين المتوسط الحسابي في قسم الإحصاء في الرياضيات العامة ، وقسم الإحصاء هو قسم مستقل ، ويتم التعبير عن المتوسط الحسابي في الإحصاء بنسبة جميع الملاحظات الموجودة وتحويلها إلى العدد الصحيح في مجموعة البيانات. مجموع قيم البيانات مقسومًا على العدد الإجمالي لها ، ويتضمن متوسط الحساب ، وهناك العديد من الأمثلة التي تعبر عنه ، على سبيل المثال إذا أردنا حساب متوسط هطول الأمطار في مكان ما ، وحساب متوسط دخل بالنسبة للموظفين في مؤسسة ما ، سنرى أن هناك بعض المصطلحات أثناء الحساب مثل متوسط دخل الأسرة الشهري 15000 دولار ، أو متوسط هطول الأمطار الشهري لمكان معين هو 1000 ملم. في كثير من الحالات ، نرى أنه تمت الإشارة إلى الوسيط. كوسيط حسابي ، لكن علينا أولاً أن نفهم ما الذي يتعلق به المصطلحان ولماذا يسمى حسابيًا.
غالبًا ما يُشار إلى المتوسط الحسابي على أنه مجموعة أرقام موزعة بالتساوي برقم متوسط يسمى AM. يتم حساب AM باستخدام العديد من الطرق ، بما في ذلك تلك التي تعتمد على حجم البيانات وتوزيع البيانات. قال إن متوسط العددين 6 و 8 و 10 هو 8 منذ 6 + 8 + 10 = 24 و 24 مقسومًا على 3 ، يتم الاحتفاظ بالمتوسط الحسابي في مكانه في حساب المتوسط وذلك عند السعر النهائي من المخزون خلال فترة معينة من الشهر ، على سبيل المثال في منطقة البورصة ، على سبيل المثال ، إذا افترضنا أن هناك 24 يومًا حضورًا وتداولًا في الشهر بأكمله ، فكيف نحسب المتوسط ،؟ يمكن بسهولة حساب المتوسط من خلال معرفة جميع الأسعار وأخذها وإضافتها ثم قسمة المجموع على العدد الصحيح 24 للحصول على المتوسط الحسابي.
كيفية حساب المتوسط الحسابي
للعثور على المتوسط الحسابي ، تحتاج إلى اتباع طريقتين للحساب ، وهما جمع جميع الأرقام في المسألة ثم تقسيمها على عدد العناصر الإجمالية في المجموعة. وهي كذلك:
مثال: أوجد المتوسط الحسابي لمتوسط سرعة سيارة واحدة تسافر في رحلة مدتها 6 ساعات قطعت 54 ميلاً في الساعة ، 57 ميلاً في الساعة ، 58 ميلاً في الساعة ، 66 ميلاً في الساعة ، 69 ميلاً في الساعة ، 71 ميلاً في الساعة حل هذه المسألة لإيجاد المتوسط الحسابي في خطوتين:
الخطوة الأولى: يتم تلخيص جميع الأرقام على النحو التالي: 54 + 57 + 58 + 66 + 69 + 71 = 375.
الخطوة الثانية: المجموع الذي تم الحصول عليه مقسوم على عدد العناصر في المسألة ، لذلك يوجد 6 أرقام ، وبالتالي يكون المجموع: 375/6 = 62.5.
حل نهائيمتوسط سرعة قيادة السيارة في الساعة هو 62.5 ميلاً في الساعة.
قانون الوسط الحسابي
المتوسط الحسابي هو المتوسط الحسابي = x1 + x2 + x3 + xn / n
حيث تمثل x1 + x2 + x3 الملاحظات ، وتمثل n العدد الإجمالي للبيانات في المسألة المراد حسابها ، ويمكن كتابة معادلة قانون الوسط الحسابي بطريقة أخرى ، وهذه الطريقة تمثل الطريقة الرمزية. ، أي m = (xxv) ∑ / n ، بالرمز المعروف ∑ باسم سيجما ، هناك بعض الأمثلة البسيطة على الوسط الحسابي وإنفاذ القانون ، وهذه هي:
مثال 1: إذا كانت هناك خمس ملاحظات بأرقام مختلفة ، 56 ، 44 ، 20 ، 50 ، 80 ، من خلال هذه الملاحظات ، عليك أن تجد الوسيلة الحسابية لتطبيق قانونه.
الحل:
- 80 + 50 + 20 + 44 + 56 = 250
- إذن 250/5 = 50.
- إذن ، n يساوي 5 ، وهو المجموع الكلي للأرقام مقسومة على مجموعها
- إذن ، الحل النهائي للوسط الحسابي هو 50.
المثال 2: إذا كانت هناك شركة تدعى Franklin Inc والتي كانت شركة تصنيع بها عشرة عمال فقط ، ولكن كان هناك الكثير من المفاوضات الجارية بين إدارة فرانكلين ونقابة العمال فيما يتعلق بالأجور التي تم تحديدها لهم ، ولتحقيق هذه الغاية ، كان الرئيس التنفيذي لشركة فرانكلين يحاول الحساب. المتوسط الحسابي لراتب موظفي الشركة وكيفية حل هذا السؤال وايجاد الوسيلة الحسابية بطريقة سهلة ومبسطة بتطبيق القانون.
الحل:
- أولاً ، رواتب الموظفين مُدرجة بأسمائهم.
- ثانياً: يتم تحصيل الرواتب ثم تقسيمها على عدد الموظفين بهذه الطريقة ↓
- 100 + 120 + 250 + 90 + 110 + 40 + 50 + 150 + 70 + 100 + 10/10
- المجموع مقسومًا على 10 عاملين هو 1090 ، والنتيجة النهائية هي 109
- إذن ، المتوسط الحسابي لأجر العامل هو 109.
المثال 3: إذا أراد مدير مدرسة استدعاء اثنين من المعلمين إلى مكتبه ، يقوم أحدهما بالتدريس في القسم أ ، ويعمل الآخر في القسم ب ، ويؤكد كل منهما أن أسلوبه التدريسي ممتاز وأن طلابه طلاب ممتازون. هذا الخطاب من الاثنين ، قرر المدير أن يقوم باحتساب المتوسط الحسابي لكل قسم على حدة لمعرفة أعلى قسم ، فأخذ 7 درجات من نتائج كل طالب من كل قسم ليحسب المتوسط الحسابي لهم. كيفية الحصول على المتوسط بطريقة سهلة بتطبيق القانون ، إليك الحل:
الحل:
- أولاً ، لخص المدير الدرجات للقسم أ مثل هذا ↓
- 56 + 60 + 56 + 64 + 70 + 55 + 50/7
- المتوسط الحسابي للقسم أ بعد الجمع والقسمة على عددهم هو 58.71
- ثم قام بتلخيص الدرجات الخاصة بالقسم B مثل هذا أيضًا
- 70 + 65 + 60 + 65 + 75 + 55 + 65/7
- بعد الجمع والقسمة على عددهم ، كان المتوسط الحسابي للقسم ب 65
- إذن ، المتوسط الحسابي للقسم (أ) هو 58.71 درجة ، والمتوسط الحسابي للقسم (ب) هو 65 درجة.
- إذا كان القسم B هو الأعلى في الدرجات.
حسابي يعني الفائدة
- حساب سريع وسهل.
- استخدمه في التحليل.
المتوسط الحسابي ، أو ببساطة المتوسط ، كما يقال ، هو أبسط أداة في الإحصاء ، مصمم خصيصًا لقياس الاتجاه المركزي في مجموعة عامة من البيانات ، والتي يمكن أن تكون مجموعة من الأسهم ، أو العوائد ، أو حسابات الطلاب ، أو الدرجات. ، إلخ ، هناك أنواع من المتوسطات مثل المتوسط الهندسي والوسيط ، ولكن هنا سنتعرف على أهم ميزتين للوسيط الحسابي وهما:
حساب سريع وسهل: يعد حساب المتوسط الحسابي لأي مجموعة بيانات أمرًا سهلاً للغاية حيث أن المقياس الأساسي في الإحصاء ، في الحالة الحسابية لمجموعة بيانات صغيرة ، يمكنك حساب المتوسط الحسابي بسرعة كبيرة في رأسك أو على قطعة من الورق باستخدام القانون الذي يتطلب معرفة عدد البيانات أو الأرقام وتجميعها والقسمة على عددها ، يمكن العثور على المتوسط بسهولة ، ولكن في مجال أجهزة الكمبيوتر ، هناك برامج تعمل على حساب المتوسط بسهولة ، على سبيل المثال برنامج Excel ، التي يعد وسيلتها الحسابية من أهم الوظائف الأساسية والأكثر شهرة (في برنامج Excel.
استخدمه في التحليل: من مزايا الوسيلة الحسابية سهولة التعامل معها واستخدامها في التحليل المتعدد ، حيث أن الوسيلة الحسابية تعمل بشكل مباشر وواضح وبمعنى معروف للجميع من التحليل والحسابات الرياضية عندما تعمل ضمن فريق يشمل عددًا كبيرًا من الأشخاص ، قد يكون الوسيط الحسابي مألوفًا أكثر من المتوسط الهندسي أو الوسيط ، لسهولة التعامل معه ، على الرغم من أن الوسط الحسابي له بعض العيوب التي تجعلهم لديهم بعض الاختيار أو يفضلون التعامل مع المتوسط أو الوسط الهندسي بدلاً من ذلك.