الأرقام الأساسية هي أرقام مهمة نحتاج إلى معرفتها في الرياضيات ، هذه الأرقام ثابتة وتمثل أرقامًا معينة ، وهذا الدرس هو أحد الدروس الأساسية للأطفال في الصفوف الابتدائية ويجب أن يفهموا وأن يكونوا على اطلاع جيد.
عادة ما يتم فهم هذه الأرقام وكتابتها على عواملها ، ولديها أيضًا تسلسلات معينة ويمكن الكشف عنها بهذه الطريقة ، في هذه المقالة سنشرح لك هذا الدرس.
ما هذا الأعداد الأولية؟
- جميع الأعداد الأكبر من 1 والتي لا تقبل القسمة على أي عدد غير 1 وتسمى أعدادًا أولية.
- يمكن أيضًا التعبير عنها كأرقام عوامل لها نفس العوامل. دعونا الآن نكتب بعض الأمثلة حول هذا الموضوع ونفحص هذه الأرقام.
- مثال: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 ، 29
- كما نرى ، عندما ننظر إلى الأرقام أعلاه ، لا يمكن تقسيمها إلا على 1 وعلى نفسها ، بخلاف ذلك ، يتم التعبير عنها كأعداد أولية لأنها أرقام لا تقبل القسمة على أي رقم آخر.
مثال: 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 7 ، 11 ، 15
الآن ، دعنا نتحقق من الأرقام أعلاه ونرى أي منها أولي.
2 = عدد أولي لأنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.
3 = عدد أولي لأنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه.
4 ليس عددًا أوليًا لأنه يقبل القسمة على 1 و 2.
5 = عدد أولي لأنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه
7 = عدد أولي لأنه يقبل القسمة على 1 و 7.
11 = عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه فقط.
15 ليس عددًا أوليًا لأنه يقسم الأعداد 3 و 5 و 15 و 1.
- كما سنرى ، عندما ننظر إلى الأمثلة أعلاه ، فإننا نفهم بشكل أفضل ما هو العدد الأولي ؛ نظرًا لأن بعض الأرقام أعلاه قابلة للقسمة على 1 وتسمى في حد ذاتها أعدادًا أولية.
- ومع ذلك ، فإن بعضها يقبل القسمة على أرقام أخرى غير 1 ونفس الشيء ، لذا فهذه ليست أعدادًا أولية.
تعرف على الأشياء باستخدام الأعداد الأولية
لفهم الأعداد الأولية بشكل أفضل والعثور عليها بسهولة أكبر ، إليك بعض الأشياء التي تحتاج إلى معرفتها ، دعنا الآن نلقي نظرة على ماهيتها:
- 1 ليس عددًا أوليًا.
- يسمى أصغر عدد أولي 2.
- لا يوجد عدد زوجي أكبر من 2.
- جميع الأعداد الزوجية الأخرى الأكبر من 2 تقبل القسمة دائمًا على 2.
- كما نرى ، يجب أن نقرأ المعلومات الواردة أعلاه بعناية ونضعها في الاعتبار ، حتى نتمكن من التحقق منها وفهمها بسهولة أكبر عند العثور على أي عدد أولي.
ملحوظة:
- العدد الأولي ثابت ويمثل أعدادًا معينة ، لذلك إذا أردنا إيجاد أي أعداد أولية بين 1 و 100 ، فهذا واضح.
- ننظر أيضًا إلى الأعداد الثابتة لإيجاد الأعداد الأولية بين 1 و 1000 ، على سبيل المثال ، عندما نفحص الأعداد بين 1 و 20 ، فإن الأعداد الأولية هي ؛ 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19
- يتم عرض الأعداد الأولية بوضوح مع مضاعفاتها ؛ لأن عوامل الأعداد الأولية فقط هي نفسها الرقم 1 ، وإلا فلا يمكن قسمة العدد الأولي على أي رقم آخر.
- على سبيل المثال ، عندما ننظر إلى الرقم 13 ، فإن هذا الرقم قابل للقسمة على كل من 13 و 1.
- بصرف النظر عن هذه الأرقام ، عندما ننظر إلى الأعداد الأخرى الأصغر منها ، فإنها لا تقبل القسمة بأي حال من الأحوال.
تاريخ الإعداد الأولي
هذه الأرقام لها تاريخ قديم قدم تاريخ الرياضيات ، وهناك دلائل على أن حتى مصر القديمة كانت تعرف هذه الأرقام ، وهناك دليل قاطع على أنهم عملوا على فهم الأعداد الأولية في اليونان القديمة ، والتي جاءت بعد مصر ، وهذا موضح . أنا:
- فمثلا؛ في عام 300 قبل الميلاد ، نجا كتاب إقليدس العناصر ، حيث أثبت أن هذه الأرقام لا حصر لها.
- حتى يومنا هذا ، تنطبق نظرية “البقاء في الصين” ، التي ظهرت في القرن الثالث الميلادي ، أيضًا على الأعداد الأولية.
- ومع ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار البحث عن العدد الأولي فقط ، يُقال أنه لم يكن هناك تطور كبير للموضوع حتى القرن السابع عشر ، الذي جاء بعد إقليدس.
- ومع ذلك ، في السنوات الأخيرة ، تمكن علماء الرياضيات فقط من وضع جميع الأرقام في صيغة واحدة لفهم ما إذا كان عددًا أوليًا أو للعثور على صيغة مساعدة تنتج بعض هذه الأرقام.
- في القرن السابع عشر ، اقترح فيرما أن الأرقام التي في الصورة 22 ن + 1 هي أعداد أولية.
- عندما تمت كتابة 1،2،3،4 فقط بدلاً من N ، ستبقى الصيغة ثابتة ، ولكن عند كتابة 5 بدلاً من n ، لم يدرك أن الرقم 232 + 1 هو نتيجة قابلة للقسمة على 641.
- حتى إذا كانت مطالبة Fermat خاطئة ، فإن الأرقام الموجودة في النموذج 22n + 1 تسمى أرقام Fermat لأنها تضيف إلى حالة عدد أولي.
- درس القس الفرنسي مارين ميرسين الأعداد على شكل 2p-1 في القرن السابع عشر كرقم أولي “p”. بعض الأعداد التي فحصها كانت أولية.
- لم يتمكن من العثور على صيغة لهذه الأرقام ولكن نظرًا لأنها كانت خطوة مهمة ، فقد سميت هذه الأرقام بأرقام ميرسين.
- حتى الآن لم يتم العثور على صيغة مساعدة لتوليد هذه الأرقام لذلك لا يمكن إنشاء الصيغة في شكل متعدد الحدود.
- عندما تصبح أجهزة الكمبيوتر أسرع ، يتم اكتشاف أقساط جديدة من خلال التجربة والخطأ.
- ومع ذلك ، لم يتم التحقيق في جميع الأرقام التي تم الحصول عليها في هذه التجارب ، ولكن تم النظر في الأرقام ذات الأقساط العالية ، وكانت أرقام ميرسين مفيدة للغاية في هذا الصدد.
أهمية العدد الأولي
يمكن تفسير سبب أهمية الرقم الأولي عند علماء الرياضيات على أنه شغف للنجاح وكتابة اسمه في التاريخ وكطموح ، وترجع أهميته إلى:
- في عصر اليوم ، أصبح الرقم الأولي سباقًا قويًا للبنوك والبلدان ؛ هذا لأن التشفير هو الرقم الأولي.
- يمكن حل كلمة المرور أخيرًا عن طريق طريقة التجربة والخطأ ، في السباق للعثور على أكبر عدد أولي ، مما يطيل وقت فك التشفير بهذا الرقم الأولي.
- على سبيل المثال ، يتم حل كلمة المرور ، التي لا يمكن حلها إلا في غضون عشر سنوات مع أجهزة الكمبيوتر الحالية ، في غضون أسبوع بمساعدة أجهزة الكمبيوتر المحمولة الجديدة.
- لهذا ، سيكون من الضروري العثور على أقساط أكبر لأن أجهزة الكمبيوتر تزيد من سرعة المعالجة ، وهناك حاجة بالفعل إلى أقساط كبيرة مع أجهزة الكمبيوتر السريعة.
- كلما زادت هذه الأرقام ، كان من الأسهل على الشخص الآخر كسر كلمة المرور ، على سبيل المثال ؛ بالنسبة لشخص يعرف كل هذه الأرقام حتى الرقم الأول ، فلن يكون من الصعب معرفة رقم أولي مشفر مكون من عشرة أرقام.
أخيرًا ، إذا شرحنا لك درس الأعداد الأولية وقدمنا لك أمثلة على هذه الأرقام ، فسنقدم لك تاريخ هذه الأرقام بالإضافة إلى أهميتها في التشفير.